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复变函数微课程

赵唯华东理工大学本科

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第一章复数与复变函数

1.1 复数

1.2 复平面上的点集

1.3 复变函数

1.4 复球面与无穷远点

2

第二章解析函数

2.1 解析函数的概念与柯西-黎曼条件

2.2 初等解析函数

2.3 初等多值函数

3

第三章复变函数的积分

3.1 复积分的概念及其简单性质

3.2 柯西积分定理

3.3 柯西积分公式及其推论

3.4 解析函数与调和函数的关系

4

解析函数的幂级数表示法

4.1 复级数的基本性质

4.2 幂级数

4.3 解析函数的泰勒展式

4.4 解析函数零点的孤立性与唯一性定理

5

洛朗级数

5.1 解析函数的洛朗展式

5.2 解析函数的孤立奇点

5.3 解析函数在无穷远点的性质

5.4 整函数与亚纯函数

6

第六章留数

6.1 留数

6.2 用留数定理计算实积分

6.3 辐角原理及应用

7

第七章共形映射

7.1 共形映射

8

第八章解析开拓

8.1 解析开拓

9

第九章调和函数

9.1 调和函数视频

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