常微分方程
李义龙 华东理工大学本研
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基本概念
1.1 微分方程概述
1.2 基本概念
1.3 几何解释
2
初等积分法
2.1 恰当方程
2.2 变量分离方程
2.3 线性齐次方程解的结构
2.4 积分因子法解齐次非齐次方程
2.5 常数变易法解非齐次方程
2.6 齐次型方程
2.7 线性变换化为齐次型
2.8 伯努利方程
2.9 里卡蒂方程
2.10 积分因子法化为恰当方程
2.11 积分因子法小结
3
存在和唯一性定理
3.1 皮卡存在和唯一性定理
3.2 存在唯一性定理的证明
3.3 解的延伸
3.4 解对初值的连续性和可微性*
4
奇解
4.1 一阶隐式微分方程
4.2 奇解和包络
5
高阶微分方程
5.1 可降阶微分方程
5.2 二阶线性方程解的结构
5.3 二阶齐次方程
5.4 二阶非齐次方程
5.5 欧拉方程
6
线性方程组
6.1 线性方程组解的存在唯一性
6.2 线性微分方程组
6.3 非齐次方程组解的结构
6.4 矩阵指数函数的性质
6.5 矩阵指数函数形式的基解
6.6 单特征值时求基解矩阵
6.7 重特征值时求基解矩阵
6.8 一个n阶方程化为n个一阶的方程组
6.9 线性方程组特殊求法
7
幂级数解法
7.1 幂级数解法
7.2 广义幂级数解法*
7.3 数值解*
7.4 本征值问题*
8
定性理论与分支理论初步
8.1 李雅普诺夫稳定性
8.2 V函数法
8.3 平面系统奇点
8.4 极限环
9
偏微分方程介绍
9.1 一阶偏微分方程概念
9.2 三类二阶偏微分方程的导出
9.3 二阶偏微分方程的分类*
9.4 定解条件与定解问题的提法*
9.5 二阶偏微分方程的初步求解1*


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