矩阵理论
李建奎李继根乔璞 华东理工大学研究生平台
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第一章 概论
1.1 数学概观
1.2 矩阵理论与现代数学
2
线性方程组
2.1 线性方程组的解法回顾(上)
2.2 线性方程组的解法回顾(下)
2.3 LU分解的概念与计算
2.4 列选主元法
3
线性空间与线性变换
3.1 向量空间(上)
3.2 向量空间(下)
3.3 线性空间
3.4 线性子空间
3.5 线性映射及其性质
3.6 线性映射的矩阵表示
3.7 矩阵的相似对角化
3.8 线性变换的不变子空间
3.9 矩阵的Jordan标准型
3.10 矩阵多项式的计算
4
内积空间
4.1 向量的内积
4.2 Gram-Schmidt正交化过程
4.3 完全QR分解
4.4 约化QR分解
4.5 欧氏空间的定义和性质
4.6 欧氏空间的标准正交基
4.7 正交投影与最佳逼近
4.8 最小二乘法
4.9 正交变换
4.10 酉空间酉矩阵酉变换
5
特殊变换及其矩阵
5.1 正规变换与正规矩阵
5.2 Hermite变换与Hermite矩阵
5.3 正定Hermite矩阵
5.4 投影变换与投影矩阵
5.5 SVD的概念和性质
5.6 SVD的计算
6
范数及其应用
6.1 向量范数
6.2 矩阵范数(上)
6.3 矩阵范数(下)
6.4 矩阵范数的应用
7
矩阵分析及其应用
7.1 矩阵序列
7.2 矩阵级数
7.3 函数矩阵
7.4 兰步达矩阵
7.5 矩阵函数的概念和性质
7.6 矩阵函数的计算
7.7 矩阵的微分与积分(上)
7.8 矩阵的微分与积分(下)
7.9 线性微分方程组(上)
7.10 线性微分方程组(下)
8
特征值问题
8.1 特征值的估计
8.2 多项式特征值问题




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