矩阵理论
李建奎李继根乔璞 华东理工大学研究生平台
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第一章 概论
1.1
数学概观
1.2
矩阵理论与现代数学
2
线性方程组
2.1
线性方程组的解法回顾(上)
2.2
线性方程组的解法回顾(下)
2.3
LU分解的概念与计算
2.4
列选主元法
3
线性空间与线性变换
3.1
向量空间(上)
3.2
向量空间(下)
3.3
线性空间
3.4
线性子空间
3.5
线性映射及其性质
3.6
线性映射的矩阵表示
3.7
矩阵的相似对角化
3.8
线性变换的不变子空间
3.9
矩阵的Jordan标准型
3.10
矩阵多项式的计算
4
内积空间
4.1
向量的内积
4.2
Gram-Schmidt正交化过程
4.3
完全QR分解
4.4
约化QR分解
4.5
欧氏空间的定义和性质
4.6
欧氏空间的标准正交基
4.7
正交投影与最佳逼近
4.8
最小二乘法
4.9
正交变换
4.10
酉空间酉矩阵酉变换
5
特殊变换及其矩阵
5.1
正规变换与正规矩阵
5.2
Hermite变换与Hermite矩阵
5.3
正定Hermite矩阵
5.4
投影变换与投影矩阵
5.5
SVD的概念和性质
5.6
SVD的计算
6
范数及其应用
6.1
向量范数
6.2
矩阵范数(上)
6.3
矩阵范数(下)
6.4
矩阵范数的应用
7
矩阵分析及其应用
7.1
矩阵序列
7.2
矩阵级数
7.3
函数矩阵
7.4
兰步达矩阵
7.5
矩阵函数的概念和性质
7.6
矩阵函数的计算
7.7
矩阵的微分与积分(上)
7.8
矩阵的微分与积分(下)
7.9
线性微分方程组(上)
7.10
线性微分方程组(下)
8
特征值问题
8.1
特征值的估计
8.2
多项式特征值问题
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